አጠራቃሚ

አጠራቃሚ የ ካልኩለስን ስሌት ለመፈጸም ከሚያገለግሉት ሁለት ዋና መተግበሪያዎች አንዱ ነው። ሌላኛው መተግበሪያ ውድድር ይሰኛል።

የአንድ አስረካቢ (ፈንክሽን) ውሱን ማጠራቀምበአስረካቢው ግራፍ የተካለለውን ስፋት ያክል ነው። ይህ ስፋት ነጌቲቭም ሆነ ፖዚቲቭ ሊሆን እንዲችል ያስተውሉ።

ኣንድ አስረካቢ ƒ ቢሰጥ፣ ግቤቱ ተለዋዋጭ x ቢሆን፣ በተጨማሪ በወሰኖች [a, b] መካከል ያለው ግቤቶቹ ቢወሰዱ ፣ ውስን ማጠራቀምየሚባለው እንግዲህ

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,}$

ሲሆን፣ የሚወክለውም ኢምንት ስፋቶችን በማጠራቀም የሚገኘውን፣ በተሰጠው ወሰን ውስጥ ያለውን፣ የተጣራ ስፋት ነው። ስፋት ሲባል በአስረካቢው ƒ ግራፍ እና በ x-አክሲስ፣ እንዲሁም በቀጥተኛ መስመሮቹ, x = a እና x = b መካከል ያለውን ነው።

ከዚህ በተረፈ፣ ማጠራቀም ሌላ ትርጉም አለው፣ እርሱም ኢውድድር ወይንም የውድድር ተገልባጭ ማለት ነው። አስረካቢ F ውድድሩ ƒ በማጠራቀምቀመር እንዲህ ይጻፋል:

${\displaystyle F=\int f(x)\,dx.}$

በአጠቃላይ መልኩ፣ ማጠራቀምሁለት የተለያዩ ትርጉሞች አሉት ማለት ነው። አንደኛው የግራፍ ስፋት ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ የውድድር ግልባጭ መሆኑ ነው። እኒህ ሁለት ትርጉሞች አንድ አይነት መሆናቸውን ያሳዩት ሌብኒዝ እና ኢሳቅ ኒውተን በ17ኛው ክፍለ ዘመን ነበር። ይህን ተግባር የፈጸሙት የካልኩለስ መሰረታዊ እርግጥን በመጠቀም ነበር። በእርጉጡ መሰረት አስረካቢ ƒ በ[a, b] መካከል ያልተቋረጠ ቢሆን፣ እና አስረካቢ F የ ƒ ኢውድድር ቢሆን፣ ƒ በተሰጠው ክፍተት ውስጥ ሲጠራቀም የሚገኘው ውጤት

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx=F(b)-F(a)\,}$