Warmteoordragskoëffisiënt

In Warmteoordrag word die geleiding van 'n hol silinder afgelei asː

${\displaystyle q={\frac {2k\pi L}{\ln \left(d_{o}/d_{i}\right)}}\Delta T}$

En die hitte-oordrag weerstand asː

${\displaystyle R={\frac {\Delta T}{q}}={\frac {\ln \left(d_{o}/d_{i}\right)}{2k\pi L}}}$

Indien hierdie term met ${\displaystyle A_{o}}$ gemaal word, word die geleidingsterm verkryː

${\displaystyle A_{o}=\pi d_{o}L}$

${\displaystyle RA_{o}=\pi d_{o}L\times {\frac {\ln \left(d_{o}/d_{i}\right)}{2k\pi L}}={\frac {d_{o}\ln \left(d_{o}/d_{i}\right)}{2k}}}$

Dusː

Die gelykdingsterm kan ook soos volg vereenvoudig word:

${\displaystyle {\frac {d_{o}\ln {d_{o} \over d_{i}}}{2k_{w}}}\approx {\frac {d_{o}}{d_{i}}}\cdot {\frac {\Delta x}{k_{w}}}}$

Vir die buiskant word ${\displaystyle h}$ vervang met ${\displaystyle h_{i}}$ en ${\displaystyle d}$ word vervang met "${\displaystyle d_{i}}$".

Die vloeisnelheid aan die buiskant word eenvoudig soos volg bepaal:

${\displaystyle v_{buise}={\frac {W}{3600\rho }}\cdot {\frac {\#gange}{N}}\div \left({\frac {\pi }{4}}d_{i}^{2}\right)}$

Waar:

• ${\displaystyle v_{buise}}$ = vloeisnelheid in die buise (m/s)
• ${\displaystyle W}$ = massavloei (kg/h)
• ${\displaystyle \rho }$ = dightheid (kg/m³)
• ${\displaystyle N}$ = totale aantal buise (die aantal gate in die buisplaat)
• ${\displaystyle \#gange}$ = aantal buisgange (Engelsː "passes") van hitteruiler
• ${\displaystyle d_{i}}$ = buis binnediameter (meter)

Vir die mantelkant word ${\displaystyle h}$ vervang met ${\displaystyle h_{o}}$ en ${\displaystyle d}$ word vervang met met die hidrouliese diameter, ${\displaystyle d_{h}}$.

Diameter

Vir 'n vierkantige buiskonfigurasie word die volgende formule gebruik:

${\displaystyle d_{h}={\frac {4}{\pi d}}\left(p^{2}-{\frac {\pi }{4}}d^{2}\right)}$

Vir 'n driehoekige buiskonfigurasie word die volgende formule gebruik:

${\displaystyle d_{h}={\frac {2{\sqrt {3}}}{\pi d}}\left(p^{2}-{\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}}d^{2}\right)}$

Waarː

• ${\displaystyle p}$ = buisspasiëring
• ${\displaystyle d}$ = buis se buitediameter

Hierdie twee formules word afgelei in hidrouliese diameter.

Snelheid

Die snelheid is nodig om die Reynoldsgetal uit te werk. Om die snelheid te bepaal word die vloei loodreg met die buise tussen die keerplate by die ewenaar van die hitteruiler beskou.

Die deursnitarea by die ewenaar van die hitteruiler word soos volg bereken:

${\displaystyle Area_{ewenaar}=D_{s}\times L_{B}}$

${\displaystyle Fraksie\ oop\ area={\frac {p-d_{o}}{p}}}$

${\displaystyle A_{s}={\frac {p-d_{o}}{p}}\times D_{s}\times L_{B}}$

Dus is die snelheid aan die mantelkant die volgende:

${\displaystyle v_{s}={\frac {W_{s}}{\rho A_{s}}}}$

Waar:

• ${\displaystyle A_{s}}$ = Effektiewe deursnit vloeiarea
• ${\displaystyle D_{s}}$ = Binnediameter van die hitteruiler mantel
• ${\displaystyle L_{B}}$ = Keerplaat spasiëring (afstand tussen keerplate)
• ${\displaystyle p}$ = Buis spasiëring
• ${\displaystyle d_{o}}$ = Buis buitediameter
• ${\displaystyle v_{s}}$ = Snelheid aan die mantelkant

Die volgende formules word vir beide die buiskant en mantelkant gebruik.

Vir die buiskant word ${\displaystyle h_{x}}$, ${\displaystyle d_{x}}$, ${\displaystyle v_{x}}$ vervang met ${\displaystyle h_{i}}$, ${\displaystyle d_{i}}$, ${\displaystyle v}$.

Vir die mantelkant word ${\displaystyle h_{x}}$, ${\displaystyle d_{x}}$, ${\displaystyle d_{x}}$ vervang met ${\displaystyle h_{o}}$, ${\displaystyle d_{h}}$, ${\displaystyle v_{s}}$.

Reynoldsgetal: ${\displaystyle Re={\frac {\rho v_{x}d_{x}}{\mu }}}$

Prandtlgetal: ${\displaystyle Pr={\frac {\mathbb {C} _{p}\mu }{k_{f}}}}$

${\displaystyle Nu={\frac {h_{x}d_{x}}{k_{f}}}=C.Re^{0.8}.Pr^{0.33}\left({\frac {\mu }{\mu _{w}}}\right)^{0.14}}$

${\displaystyle {\frac {h_{x}d_{x}}{k_{f}}}=C.\left({\frac {\rho v_{x}d_{x}}{\mu }}\right)^{0.8}.\left({\frac {\mathbb {C} _{p}\mu }{k_{f}}}\right)^{0.33}\left({\frac {\mu }{\mu _{w}}}\right)^{0.14}}$

${\displaystyle {\frac {\mu }{\mu _{w}}}\approx 1}$

${\displaystyle C}$ = 0.021 vir gasse

${\displaystyle C}$ = 0.023 vir nie-viskose vloeistowwe

${\displaystyle C}$ = 0.027 vir viskose vloeistowwe

Benadering vir water

Vir water kan die volgende benadering gebruik word:

${\displaystyle h_{x}={\frac {4200(1.35+0.02T)v_{t}^{0.8}}{d^{0.2}}}}$

Hierdie wys ook dat sou alle ander parameters dieselfde bly, dan geld in die algemeenː

${\displaystyle h\approx v^{0.8}}$

Die Dittus–Boelter-vergelyking (vir turbulente vloei) soos ingestel deur W.H. McAdams is 'n eksplisiete funksie vir die berekening van die Nusselt-getal. Dit is maklik om op te los, maar is minder akkuraat wanneer daar 'n groot temperatuurverskil oor die vloeistof is. Dit is aangepas vir gladde buise, so gebruik vir growwe buise (meeste kommersiële toepassings) word gewaarsku. Die Dittus–Boelter-vergelyking is:

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=0.023\,\mathrm {Re} _{D}^{4/5}\,\mathrm {Pr} ^{n}}$

waar:

${\displaystyle D}$ binnediameter van 'n sirkelvormige buis

${\displaystyle \mathrm {Pr} }$ is die Prandtl getal

${\displaystyle n=0.4}$ vir die warm vloeier en ${\displaystyle n=0.3}$ vir die koue vloeier.

Die Dittus–Boelter vergelyking is geldig vir:

${\displaystyle 0.6\leq \mathrm {Pr} \leq 160}$

${\displaystyle \mathrm {Re} _{D}\gtrsim 10\,000}$

${\displaystyle {\frac {L}{D}}\gtrsim 10}$

Die Dittus–Boelter-vergelyking is 'n goeie benadering waar temperatuurverskille tussen massavloeistof en hitte-oordragoppervlak minimaal is, wat vergelykingskompleksiteit en iteratiewe oplossing vermy. Neem water met 'n grootmaat vloeistof gemiddelde temperatuur van 20°C (68 °F), viskositeit ${\displaystyle 10.07\times 10^{-4}}$ Pa.s en 'n hitte-oordrag oppervlak temperatuur van 40°C (viskositeity ${\displaystyle 6.96\times 10^{-4}}$ Pa.s . Dit gee 'n viskositeit korreksiefaktor ${\displaystyle ({\mu }/{\mu _{s}})}$ van 10.07/6.96 = 1.45. Dit verhoog tot 3.57 met 'n hitte-oordrags oppervlak temperatuur van Sjabloon:Cvt (viskositeit ${\displaystyle 2.82\times 10^{-4}}$ Pa.s), wat 'n wesenlike verskil aan die Nusselt getal maak en daarom ook die hitte-oordragskoëffisiënt.