Swaartekrag

Deur die eeue heen het die mens 'n begrip probeer vorm van die krag waarmee die aarde 'n voorwerp aantrek. Dit is gedoen deur byvoorbeeld voorwerpe wat vry val, te bestudeer. Aristoteles (384-322 v.C.) het die opvatting gehad dat "swaar" liggame vinniger as "ligte" liggame val en die gedagte is eeue lank aangehang. Galileo Galilei (1564-1642) het egter eksperimente met staalballe van verskillende massas uitgevoer en vasgestel dat die valtye weinig verskil.

Swaartekrag is vir die eerste keer deur Isaac Newton (1642- 1727) as ʼn omvattende wisselwerking van kragte beskryf. Hy het dit kwantitatief omskryf as 'n krag tussen een liggaam (met massa M₁) en 'n ander liggaam (M₂) wat eweredig aan die massas van die liggame is en omgekeerd eweredig aan die kwadraat van die afstand tussen die liggame. Newton kon egter geen verklaring vir die oorsaak van swaartekragwerking gee nie.

Daar is beweer dat hy nie op feite gesteun het nie en ter verdediging het hy aangevoer dat die wet uit noukeurige waarneming afgelei is, en dat swaartekrag nie bloot 'n versinsel is nie. Teenswoordig sou Newton se aanvaarding van swaartekrag as 'n krag 'n hipotese genoem word.

Na aanleiding van die wenteling van die maan om die aarde het Einstein gevind dat dit moeilik is om 'n onderskeid tussen swaartekrag en beweging te maak. Hy het dit geïllustreer aan die hand van die vrye val van 'n voorwerp (byvoorbeeld 'n satelliet), waarby die voorwerp aan sowel versnelling as swaartekrag onderworpe is. Indien twee bewegende liggame 'n krag op mekaar uitoefen, is dit volgens Einstein dus onmoontlik om vas te stel of die krag aan swaartekrag of aan versnelling toegeskryf kan word.

Dit is selfs onmoontlik om vas te stel of 'n liggaam beweeg (of stilstaan), want die beweging vind altyd relatief tot ander liggame plaas. Hieruit is die beroemde relatiwiteitsteorie geformuleer. In die algemene relatiwiteitsteorie word die konvensionele swaartekragstelsel beskou as 'n stelsel sonder swaartekrag wat aan 'n versnelling onderhewig is. Hierdie teorie het ook die bestaan van swaartegolwe voorspel wat in 2017 bevestig is.

Die swaartekrag- of gravitasieveld wat wel met 'n hemelliggaam geassosieer word, word dikwels met 'n fyn net vergelyk waarin 'n bal lê. As die bal stil lê, vorm dit 'n holte in die net waarin dit as 't ware vasgevang word. As die bal egter in 'n sirkelbaan aan die rol gesit word, beweeg dit al hoe verder van die middelpunt (die oorspronklike holte of posisie) af weg en kan selfs van die net afbeweeg. Die bal kan byvoorbeeld met 'n satelliet of met die aarde (in sy baan om die son) vergelyk word. Hierdie analogie word dikwels in die kosmologie gebruik in die soeke na verklarings vir die verskillende verskynsels in die heelal (gravitasiekolke, ensovoorts) en ook in 'n poging om 'n beter begrip van die hemelmeganika te vorm.

Die swaartekrag F tussen twee liggame kan beskryf word deur Newton se Swaartekragwet,

${\displaystyle F=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.}$

waar

G = gravitasiekonstante.

m₁, m₂ = die massa van die twee liggame

r = afstand tussen die massamiddelpunte van die twee liggame

Veronderstel dat die eerste liggaam die son (massa m_s) is en dat die twee liggaam 'n klein proefligaam (massa m₀) is. Volgens die tweede wet van Newton is die verwantskap tussen die versnelling van die proefliggaam en die swaartekrag:

${\displaystyle F=m_{0}g}$

waar

g = Swaartekragversnelling

Vanaf hierdie twee vergelykings kry ons 'n teoretiese vergelyking vir die waarde van die swaartekragversnelling

${\displaystyle g=-G{\frac {m_{s}}{r^{2}}}.}$

Die swaartekragwette van Newton is op sy eenvoudigste vir puntmassas maar is deur Newton geformuleer om voorsiening te maak vir bolvormige liggame. Op aarde moet daarmee rekening gehou word dat die aardbol nie homogeen is nie (die massa is nie oral gelykmatig versprei nie). Daarom is die swaartekrag op sommige plekke op aarde ietwat groter as op ander plekke. Die vermindering in die swaartekragversnelling met hoogte bo die seevlak is:

${\displaystyle \Delta g=-2g{\frac {\Delta r}{r}}.}$

waar

Δg = vermindering van die swaarteversnelling

Δr = hoogte bo die seevlak

r = radius van die aarde

Die waarde van hierdie vermindering is ongeveer 0,00288 m/s² vir elke kilometer bo die seevlak.

Verder sorg die rotasie van die aarde om sy as daarvoor dat alle voorwerpe op aarde ook 'n middelpuntvliedende krag het wat op hulle inwerk. Hoe verder 'n voorwerp van die as af is, hoe groter is hierdie middelpuntvliedende krag.

Op die ewenaar is hierdie krag op sy grootste en by die pole is dit nul. Die netto krag wat 'n voorwerp dus weens swaartekrag ondervind sal dus groter wees hoe nader die voorwerp aan die pole is (m.a.w. hoe groter die breedtegraad).

Laastens is die vorm van die aarde effens afgeplat by die pole. Dit beteken dat die pole nader aan die middelpunt van die aarde is en daarom is die swaartekrag daar ook effens groter. Die waarde van die swaarteversnelling op verskeie plekke is:[1]

• 9.78030 m/s² (ewenaar)
• 9.7966 m/s² (Kaapstad – 33° 56′ S)
• 9.81189 m/s² (Greenwich – 51° 28′ N)
• 9.8322 m/s² ( Noordpool)

In 1901 is 'n standaardwaarde van 9.80665 m/s² vir die swaartekragversnelling (g) deur die Algemene Konferensie vir Mate en Gewigte aangeneem.[2]

Swaartekrag hou die planete in hul wentelbane om die son.

Verwys na figuur aan die regterkant, waar (SI eenhede of waarde in hakkies):

• v = Spoed van aarde om son (m/s)
• r = Afstand tussen son en aarde (m)
• M_s = Massa van son (kg)
• m_a = Massa van aarde (kg)
• a = Versnelling (m/s²)
• G = Universele gravitasiekonstante (6.67x10-11 Nm²/kg²)

${\displaystyle a={\frac {v^{2}}{r}}}$                                        (1)

${\displaystyle F_{G}=m_{a}a=m_{a}{\frac {v^{2}}{r}}}$            (2)

${\displaystyle F_{G}=G{\frac {M_{s}m_{a}}{r^{2}}}}$                       (3)

Stel (2) = (3): (Let wel: Hierdie vergelyking is waar slegs wanneer die wentelbaan van 'n planeet 'n sirkel is).

${\displaystyle G{\frac {M_{s}m_{a}}{r^{2}}}=m_{a}{\frac {v^{2}}{r}}}$

${\displaystyle M={\frac {v^{2}r}{G}}}$

Daar is min bekend oor die ondersoek na swaartekrag in die antieke tyd; die Griekse filosowe het egter soms daaroor gepraat. Aristoteles het byvoorbeeld gemeen dat alles na onder val omdat daar in die middel van die aarde die "natuurlike plek" van materie is in die sogenaamde leer van die natuur. Tydens die wetenskaplike omwenteling was Galileo Galilei die eerste om swaartekrag te ondersoek deur middel van waarnemings van die bane van hemelliggame en eksperimente op aarde.

Isaac Newton het die belangrikheid van swaartekrag in die sterrekunde raakgesien. Hy het met sy swaartekragwet die bane van die planete verklaar wat Nicolaas Copernicus, Johannes Kepler en Tycho Brahe vroeër reeds beskryf het maar nie kon verklaar nie. Daar bestaan 'n welbekende storie dat Newton sy inspirasie gekry het toe 'n appel op sy kop geval het toe hy in 'n vrugteboord onder 'n boom 'n uiltjie geknip het, dit is egter onseker of die gebeurtenis wel plaasgevind het.

Hy het ook besef dat die maan inderwaarheid voortdurend na die aarde val, maar deur sy hoë snelheid nooit die aarde tref nie maar voortdurend om hom wentel. Newton het daarom ook vermoed dat dit moontlik behoort te wees om 'n kanonkoeël in 'n wentelbaan te plaas as 'n mens dit teen 'n voldoende hoë snelheid (sien ontsnappingssnelheid) kon skiet. Tegnies gesproke sou dit meer akkuraat wees om te sê dat die maan en aarde beide rondom een gemeenskaplike punt wentel. Die uitwerking van die maan se swaartekrag op die aarde kan duidelik gesien word aan die oseaangetye.

• Newton se Swaartekragwet

• Wêreldspektrum, 1982, ISBN 0908409680, volume 27, bl. 41 - 42

• Wikiwoordeboek het 'n inskrywing vir swaartekrag.