Spoed van klank

Die spoed van klank varieer afhangende van die medium waardeur die klankgolwe beweeg. Dit word gewoonlik aangehaal wanneer die eienskappe van stowwe bespreek word (sien bv. artikel oor natrium).

Die meer algemene gebruik van die term verwys gewoonlik na die spoed van klank in lug. Die spoed in lug varieer afhangende van die atmosferiese toestande; waarvan temperatuur die belangrikste faktor is. Die humiditeit (voggehalte) se effek op die spoed van klank is baie min, terwyl die statiese klankdruk (lugdruk) geen invloed het nie. Klank beweeg stadiger hoe hoër 'n mens in die atmosfeer opbeweeg, hoofsaaklik vanweë die temperatuur en humiditeitsveranderinge. 'n Benaderde spoed (in meter per sekonde) kan as volg bereken word:

${\displaystyle c_{\mathrm {lug} }=(331{.}5+(0{.}6\cdot \theta ))\ \mathrm {m/s} \,}$

waar ${\displaystyle \theta \,}$ (theta) die temperatuur in grade Celsius is.

'n Akkurater vergelyking is

${\displaystyle c={\sqrt {\kappa \cdot R\cdot T}}}$

waar

R (287.05 J/(kg·K) vir lug) die universele gaskonstante is. (In hierdie geval, is die gaskonstante R, wat gewoonlik die eenhede J/(mol·K) het, gedeel met die molêre massa van lug, 'n algemene praktyk in aerodinamika)

κ (kappa) die adiabatiese indeks (1.402 vir lug) is.

T die absolute temperature in kelvin is.

In die standaard atmosfeer is die spoed van klank by:

T = 273.15 K (= 0 °C), gelyk aan 331.5 m/s (= 1193 km/h).
T = 293.15 K (= 20 °C), gelyk aan 343.4 m/s = 1236 km/h).
T = 298.15 K (= 25 °C), gelyk aan 346.3 m/s (= 1246 km/h).

waar T = temperatuur.

As die aanname van 'n ideale gas gemaak word, hang die spoed van klank uitsluitlik af van die temperatuur af en nie van druk af nie. Lug is byna 'n ideale gas. Die temperatuur van lug varieer met hoogte, wat die volgende veranderinge in die spoed van klank meebring in 'n standaardatmosfeer - werklike waarnemings kan dus effe verskil.

In 'n nie-verspreidende medium is die spoed van klank onafhanklik van die frekwensie en daarom is die spoed waarteen energie en klank oorgedra word dieselfde. Lug is 'n nie-verspreidende medium.

In 'n verspreidende medium is die spoed van klank afhanklik van die frekwensie en daarom sal die ruimtelike- en tydsverspreiding van 'n versteuring aanhoudend verander. Elke frekwensie word teen sy eie spoed voortgeplant terwyl die energie van die versteuring teen die groepsnelheid voortgeplant word. Water is 'n voorbeeld van so 'n verspreidende medium.

In die algemeen word die spoed van klank gegee deur

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}}$

waar

C die styfheidskoëffisiënt is.

${\displaystyle \rho }$ die digtheid is.

Die spoed van klank neem dus toe soos die materiaal se styfheid toeneem en neem af soos die digtheid toeneem.

In 'n vloeier bestaan die begrip styfheid slegs t.o.v. volumetriese vervorming. ('n Vloeier kan nie skuifspanning weerstaan nie).

Daarom word die spoed van klank in 'n vloeier as volg bereken

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}$

waar

K die adiabatiese massamodulus is.

Vir 'n gas is, K ongeveer gelyk aan

${\displaystyle K=\kappa \cdot p}$

waar

κ die adiabatiese indeks is.

p die druk is.

Dus kan die spoed van klank vir 'n gas as volg bereken word:

${\displaystyle c={\sqrt {{\kappa \cdot p} \over \rho }}}$

wat vir 'n ideale gas vereenvoudig na:

${\displaystyle c={\sqrt {\kappa \cdot R\cdot T}}}$

In 'n vastestof is daar 'n styfheid groter as nul vir volumetriese asook skuifvervormings. Dus is dit moontlik dat klankgolwe met verskillende snelhede gegenereer kan word na aanleiding van die vervormingsmetode.

In 'n soliede staaf (met 'n dikte wat kleiner is as die golflengte) word die spoed van klank gegee deur:

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}$

waar

E Young se modulus is

${\displaystyle \rho }$ (rho) die digtheid is.

So is die spoed van klank in staal dus ongeveer gelyk aan 5100 m/s.

In 'n vastestof met laterale afmetings wat veel groter is as die golflengte, is die spoed van klank hoër. Die spoed word bereken deur Young se modulus met die vlakgolfmodulus te vervang wat op sy beurt uitgedruk kan word in terme van Young se modulus en Poisson se verhouding as volg:

${\displaystyle M=E{\frac {1-\nu }{1-\nu -2\nu ^{2}}}}$

Die spoed van klank in water is van belang vir mense wat byvoorbeeld die bodem van die oseaan karteer. In soutwater beweeg klank teen ongeveer 1500 m/s en in varswater teen 1435 m/s. Hierdie snelhede varieer na aanleiding van die druk, diepte, temperatuur, soutgehalte en ander faktore.

Vir algemene toestandsvergelykings, as klassieke meganika ingespan word, word die spoed van klank gegee deur:

${\displaystyle c^{2}={\frac {\partial p}{\partial \rho }}}$

waar daar met betrekking to die adiabatiese verandering gedifferensieër word.

Indien relatiwistiese effekte belangrik is, word die spoed van klank ${\displaystyle S}$ gegee deur:

${\displaystyle S^{2}=c^{2}\left.{\frac {\partial p}{\partial e}}\right|_{\rm {adiabaties}}}$

(Neem kennis dat ${\displaystyle e=\rho (c^{2}+e^{C})\,}$ die relatiwistiese interne energiedigtheid is; sien ook relatiwistiese Euler vergelykings).

Die vergelyking verskil van die klassieke geval deurdat ${\displaystyle \rho }$ vervang is deur ${\displaystyle e/c^{2}\,}$.

Tabel: - Spoed van klank in lug c, dighteid van lug ρ en akoestiese impedansie Z teenoor temperatuur °C

Impak van temperatuur
${\displaystyle \theta \,}$ in °C	c in m/s	ρ in kg/m³	Z in N·s/m³
-10	325.4	1.341	436.5
-5	328.5	1.316	432.4
0	331.5	1.293	428.3
+5	334.5	1.269	424.5
+10	337.5	1.247	420.7
+15	340.5	1.225	417.0
+20	343.4	1.204	413.5
+25	346.3	1.184	410.0
+30	349.2	1.164	406.6

Die Mach-getal dui die verhouding van die voorwerp se spoed en die spoed van klank in lug (medium) aan.