Sophus Lie

Sy eerste wiskundige werk, Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie (Voorstelling van die imaginêres van vlakgeometrie), is in 1869 deur die Akademie vir die Wetenskappe in Christiania asook in Crelle se Tydskrif gepubliseer. In daardie jaar nog ontvang hy 'n skolierskap waarmee hy na Berlyn reis en waar hy van September 1869 tot Februarie 1870 bly. Hy ontmoet daar Felix Klein, met wie hy groot vriende word. Toe Lie Berlyn verlaat, reis hy na Parys, waar Klein twee maande later by hom aansluit. Daar ontmoet hulle Camille Jordan en Gaston Darboux. Op 19 Julie 1870 breek die Frans-Pruisiese Oorlog uit en Klein, wat Pruisies was, moes Frankryk spoedig verlaat. Lie besluit toe om Luigi Cremona in Milaan te besoek, maar hy is te Fontainebleau gearresteer onder die vermoede dat hy 'n Duitse spioen was, 'n gebeurtenis wat hom beroemd in Noorweë gemaak het. Hy is ná een maand uit die tronk vrygelaat, danksy Darboux se ingrepe.

1871 ontvang Lie sy PhD aan die Universiteit Christiania met 'n tesis getiteld Oor 'n klas van geometriese transformasies. Darboux sou dit later as "een van die mooiste ontdekkings in moderne meetkunde" beskryf. In die daaropvolgende jaar vestig die Noorse parlement 'n uitstekende professorskap vir hom. Ook in 1872 besoek Lie Klein, wat toe by die Universiteit Erlangen was en aan die Erlangen-program gewerk het.

Teen die einde van 1872 word Sophus Lie en Anna Birch, toe agttien jaar oud, verloof; hulle is in 1874 getroud. Die paar het drie kinders gebaar: Marie (* 1877), Dagny (* 1880), en Herman (* 1884).

In 1884 arriveer Friedrich Engel in Christiania om Lie, met behulp van Klein en Adolph Mayer, beide professore aan die Universiteit Leipzig, by te staan. Engel help lie om sy belangrikste verhandeling, Theorie der Transformationsgruppen (Teorie van transformasiegroepe), te skryf, wat van 1888 tot 1893 in Leipzig in drie volumes gepubliseer is. Dekades later sou Engel ook een van die twee redigeerders van Lie se versamelde werke wees.

1886 word Lie professor aan Leipzig, waar hy Klein vervang wat na die Universiteit Göttingen geskuif het. In November 1889 het hy 'n verstandelike ineenstorting gehad en is hy tot Junie 1890 gehospitaliseer. Lie bedank sy pos in Mei 1898 en keer na Noorweë terug in September van daardie jaar.

Hy is die titels Erelid van die Londonse Wiskundige Gemeenskap in 1878, Lid van die Franse Akademie van Wetenskappe in 1892, Buitelandse Lid van die Koninklike Gemeenskap van Londen in 1895, en Buitelandse Vennoot van die Nasionale Akademie van Wetenskappe van die Verenigde State van Amerika in 1895 toegestaan.

Sophus Lie sterf in die ouderdom van 56 weens kwaadaardige anemie, 'n siekte wat veroorsaak word deur vertraagde absorpsie van vitamien B12.

Lie se vernaamste nutmiddel, en een van sy grootste prestasies, was die ontdekking dat kontinue transformasiegroepe (vandag Lie-groepe genoem) beter verstaan kan word deur hulle te linealiseer en die ooreenkomstige genererende wektorvelde (die sogenaamde infinitesimale genereerders) te bestudeer. Die genereerders is onderhewig aan 'n gelinealiseerde weergawe van die groepwet (vandag die kommutatorhakie genoem), en het die struktuur van wat vandag 'n Lie-algebra genoem word.

Hermann Weyl het Lie se werk aan groepteorie in sy artikels van 1922 en 1923 gebruik, en vandag speel Lie-groepe 'n rol in kwantummeganika. Die onderwerp van Lie-groepe soos wat dit vandag bestudeer word is egter heelwat anders as die navorsing wat Sophus Lie gedoen het, en onder die 19de eeuse wiskundiges is Lie se werk in detail miskien van die minste bekend.

• Lie, Sophus (1888) (in Duits), Theorie der Transformationsgruppen I, Leipzig: B. G. Teubner. Geskryf met hulp van Friedrich Engel.
• Lie, Sophus (1890) (in Duits), Theorie der Transformationsgruppen II, Leipzig: B. G. Teubner. Geskryf met hulp van Friedrich Engel.
• Lie, Sophus (1891) (in Duits), Vorlesungen über differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen transformationen, Leipzig: B. G. Teubner. Geskryf met hulp van Georg Scheffers.
• Lie, Sophus (1893) (in Duits), Vorlesungen über continuerliche Gruppen, Leipzig: B. G. Teubner. Geskryf met hulp van Georg Scheffers.
• Lie, Sophus (1893) (in Duits), Theorie der Transformationsgruppen III, Leipzig: B. G. Teubner. Geskryf met hulp van Friedrich Engel.
• Lie, Sophus (1896) (in Duits), Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig: B. G. Teubner. Geskryf met hulp van Georg Scheffers.