Markov-proses

In waarskynlikheidsleer is 'n Markovproses 'n stogastiese proses wat soos volg gekarakteriseer word: Die toestand ${\displaystyle c_{k}}$ op tydstip ${\displaystyle k}$ is een van 'n eindige aantal in die reeks ${\displaystyle \{1,\ldots ,M\}}$. Onder die aanname dat die proses slegs van tyd 0 tot tyd N loop en dat die aanvangs- en eindtoestande bekend is, word die toestandopeenvolging dan voorgestel deur 'n eindige vektor ${\displaystyle C=(c_{0},...,c_{N})}$.

Laat ${\displaystyle P(c_{k}|c_{0},c_{1},...,c_{(k-1)})}$ die waarskynlikheid (kans dat dit sal gebeur) van die toestand c_k op tyd k bepaal deur alle toestande tot tyd k − 1 aandui. Veronderstel 'n proses sodanig dat ${\displaystyle c_{k}}$ slegs van die vorige toestand ${\displaystyle c_{k-1}}$ afhang en onafhanklik is van alle vorige toestande. Die proses sou bekend staan as 'n eerste-orde Markovproses. Dit beteken dat die waarskynlikheid om in 'n toestand c_k te verkeer op tyd k, gegee alle toestande tot tyd k − 1 slegs van die vorige toestand afhang, d.w.s. c_k−1 op tyd k − 1:

${\displaystyle P(c_{k}|c_{0},c_{1},\ldots ,c_{k-1})=P(c_{k}|c_{k-1}).\,}$

Vir 'n nde-orde Markovproses,

${\displaystyle P(c_{k}|c_{0},c_{1},\ldots ,c_{k-1})=P(c_{k}|c_{k-n},\ldots ,c_{k-1}).\,}$

In die algemeen, vir die Viterbi-algoritme, word aangeneem dat die onderliggende proses 'n Markovproses is met die volgende eienskappe:

• eindige-toestand, dit beteken die getal M is eindig.

• diskrete-tyd, dit beteken dat oorgang van een toestand na 'n volgende dieselfde tydeenheid neem.

• waargeneem in geheuelose ruis, dit beteken dat die opeenvolging van waarnemings waarskynlikheidsgewys slegs afhang van die vorige opeenvolging oorgange.