Kwadraat

Die kwadraat (van Latyns: quadratus, vierkant) van 'n getal is die tweede mag van die getal. Die kwadraat word verkry deur die getal met homself te vermenigvuldig. As voorbeeld, die kwadraat van 6 is 6×6 = 36.

Die verband tussen kwadrate en vierkante word duidelik as mens dink dat die oppervlakte van 'n vierkant gelyk is aan die kwadraat van die lengte van die sye.

Voorbeelde:

1² = 1 × 1 = 1

3² = 3 × 3 = 9

12² = 12 × 12 = 144

(−3)² = (−3) × (−3) = 9

${\displaystyle \left({\tfrac {1}{3}}\right)^{2}={\tfrac {1}{3}}\times {\tfrac {1}{3}}={\tfrac {1}{9}}}$

${\displaystyle \left({\sqrt {3}}\right)^{2}=\left(3^{\frac {1}{2}}\right)^{2}=3}$

Die inverse van die kwadraat van nie-negatiewe getalle is die vierkantswortel.

'n Aantal merkwaardige produkte bestaan uit kwadrate:

• ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\!}$
• ${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\!}$
• ${\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc\!}$

Dit is ook interessant dat die som van opvolgende onewe getalle die kwadrate lewer:

• 1² = 1
• 2² = 1 + 3
• 3² = 1 + 3 + 5
• 4² = 1 + 3 + 5 + 7
• 5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
• 6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
• 7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
• ens.

Hierdie verhoudings kan ook geskryf word as:

• 1² = 1
• 2² = 1 + 1 + 2
• 3² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3
• 4² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4
• 5² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5
• ens.

So is:

• 26² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + ... + 25 + 25 + 26 = 25² + 25 + 26

Mens kan hierdie verhoudings maklik begryp deur die bybehorende vierkante te teken:

  x  x ... x  o  |
  x  x ... x  o  |
  .  . ... .  .  26
  x  x ... x  o  |
  o  o ... o  o  |

  <---25--->