Kontrolesom

Die Luhn-algoritme word gebruik om reeksnommers in baie industrieë teen toevallige transkripsiefoute, onder andere die Suid-Afrikaanse identiteitsnommer,[1] te verifieer. Die meeste kredietkaarte gebuik ook hierdie algoritme. Die algoritme is:

1. Begin aan die regterkant van die nommer, word elke eweredige syfer verdubbel. As die waarde daarvan groter is as 9, word die twee syfers bymekaar getel.

2. Hierdie waardes word by die onewe genommerde syfers gevoeg.

3. As die totaal met 10 deelbaar is, is die getal waarskynlik korrek getranskribeer. As die totaal nie met 10 verdeelbaar is nie, is daar 'n fout.

Aangesien the aantal 80 deur 10 deelbaar is, is die nommer waarskynlik korrek getranskribeer. Een van die swakhede van die Luhn-algoritme is dat die transposisies 09 ↔ 90, 22 ↔ 55, 33 ↔ 66 of 44 ↔ 77 sal nie opgespoor word nie.

Sedert 1970 kan 'n ISBN (International Standard Book Number) aan 'n boek vir identifikasiedoeleindes toegeken word. Tot 2007 was die ISBN tien syfers lank; sedertdien is dit 13 syfers lank. In albei gevalle is die finale syfer 'n kontrolesom - die ander syfers bevat 'n reeksnommers, die nommer van die boek se uitgewer en 'n nommer wat die land van herkoms aandui. Die twee formate het verskillende reëls om die kontrolesom te bereken.

Om te verifieer dat die kontrolesom vir 'n 10-syfer-ISBN geldig is, is elke syfer met sy posisie in die string vermenigvuldig met die syfer aan die regterkant in posisie een. Hierdie produkte word dan met mekaar bygevoeg en as die resultaat met 11 deelbaar is, is die nommer moontlik 'n geldige ISBN. In sommige gevalle is dit nodig om 'n kontrolesom met 'n waarde van 10 te hê om hierdie resultaat te verseker. In sulke gevalle is die finale syfer 'n 'X'.[2] Dit kan wiskundig uitgedruk word as:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{10}ix_{i}=0\ (\mathrm {mod} \ 11)}$

Aangesien dat 110 deur 11 gedeel kan word sonder restant, is dit blykbaar dat hierdie ISBN geldig is.

Om 'n ISBN van 13 syfers te verifieer, is elk van die ewe genommerde syfers met 3 vermenigvuldig. Hierdie produkte word bymekaar gevoeg en dan by die onewe-getalle syfers ook met die resultaat gevoeg. As die resultaat met 10 sonder 'n restant deel kan word, is die nommer waarskynlik 'n geldige ISBN.[3]

In sommige lande is 'n modulo-97 kontrolsom vir bankrekeningnommers gebruik - die getal 97 is gekies omdat dit die grootste twee-syfer-priemgetal is.

Voordat hulle die IBAN gebruik het, sluit hierdie aantal lande onder andere België, Frankryk en Portugal in. Wanneer 'n mens geld wil stuur na 'n ander persoon se bankrekening, moet hulle 'n enkele bankrekeningsyfer aangee wat 'n samesmelting is van die banktaknommer, die bankrekeningnommer en 'n mod-97 kontrolesom. Die kontrolesom sorg dat wanneer die hele getal deur 97 gedeel word, die restant altyd 1 is.[4] As die gebruiker 'n enkele fout gemaak het terwyl hy die nommer getranskribeer het, sal die mod 97 kontrolesom altyd 'n fout opspoor. In die meeste gevalle sal dit ook twee foute opspoor.[5]

Stel voor dat die banktaknommer 123 is, dat dir rekeningnommer 987 is, dan sal die bankrekeningsyfer 12398735 wees. Die nommer "35" is gekies omdat

${\displaystyle 12398735/97=127827{\mbox{ restant }}1}$

of liewers

${\displaystyle mod(12398735,97)=1}$.

Aangesien die restant "1" is, is hierdie bankrekeninggetal geldig.

Die kontrolesomalgoritme wat vir die IBAN gebruik word, is 'n aanpassing van hierdie konsep.