Gottlob Frege

Ten spyte daarvan dat Frege opgelei is en oorspronklik gewerk het as 'n wiskundige, veral in meetkunde, het hy baie gou begin om sy aandag te gee aan logika, veral die gronding van wiskunde in logika. Sy 1879 boek Begriffsschrift (Begripskrif) was 'n draaipunt in die geskiedenis van logika, wat onder andere 'n omvattende besprekeking van wiskundige funskies en veranderlikes bevat. In sy poging om wiskunde in logika te grond, dra tot die ontwikkeling van logika by. Sy innovasies word gou die standaard in wiskunde en logika. In dié boek los hy ook 'n ou probleem op, die "probleem van veelvoudige veralgemening", waar 'n stelling logiese onanaliseerbaar was as dit meer as een vorm van veralgemening, soos "soms" of "altyd", het. "Soms" en "altyd" is logiese terme, soos "en", "of", "nie" en "as...dan", maar voor Frege was die rol van die veralgemeners "soms" en "altyd" onduidelik. Hy analiseer hulle deur middel van kwantifiseerders, moontlik sy belangrikste bydrae tot logika. 'n Kwantifiseerder bepaal dat daar items van 'n tipe is, en dat wat veralgemeen word van die tipe hou of die heel tyd, vir "altyd", óf ten minste een keer, vir "soms". Bv. "alle katte slaap soms" word nou geanaliseer as "vir alle items van die eerste tipe, as dit 'n kat is, dan slaap dit by ten minste een voorbeeld van die tweede tipe". Met dié innovasie kan enige hoeveelheid veralgemenings in een stelling geanaliseer word. Met dié en ander innovasies skep Frege die fondamente vir logika soos dit vandag beoefen word.[1]

Frege is een van die stigters van analitiese filosofie, grotendeels te danke aan sy bydrae tot die taalfilosofie. In dié veld dra hy die volgende by: hy analiseer proposisies in terme van wiskundige funksies; hy onderskei tussen begrippe en voorwerpe; hy argumenteer dat die waarheid van 'n stelling 'n funksie van die waarheid van die komponente van die stelling is; en dat 'n woord se betenis slegs in die konteks van 'n proposisie verskyn; verder maak hy die onderskeiding tussen die sinvolheid van 'n term en die betekenis daarvan. Hierdie word beredeneer in sy baanbreker 1892 artikels Über Sinn und Bedeutung ("Aangaande sin en betekenis"), Über Begriff und Gegenstand ("Aangaande begrip en voorwerp") en sy 1893 boek Grundgesetze der Arithmetik, Band I ("Grondbeginsels van Rekenkunde, Vol. I"). In die laaste van dié drie probeer hy ook wys hoe rekenkunde uit logika volg, maar dié projek, logisisme, word omgekeer deur Russell se paradoks. Tog was dit 'n merkwaardige bydrae tot logika, die filosofie van logika en die filosofie van wiskunde. Frege se werk was eers moeilik in Engels bekombaar en het net stadig begin invloed behaal, maar deur die werk van Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein en sy student Rudolf Carnap word Frege se innovasies meer bekend en populêr.[2]