Funksie

In wiskunde druk 'n funksie 'n afhanklikheid van een element in terme van 'n ander uit. Gewoonlik word die begrip gebruik in die tradisionele konteks waar die elemente getalle is. 'n Funksie f is dus 'n afbeelding van getalle wat voorskryf wat die funksiewaarde f(x) is in terme van die argument x. Die funksie f(x) = 2x bepaal byvoorbeeld dat vir elke reële getal x die funksiewaarde f(x)=2x dubbel die getal x is.

Grafiek van 'n voorbeeld van 'n funksie,
${\displaystyle {\begin{aligned}&\scriptstyle f\colon [-1,1.5]\to [-1,1.5]\\&\textstyle x\mapsto {\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}}$

Nog 'n voorbeeld is die area A van 'n sirkel, wat afhanklik is van sy radius r. Die reël wat r en A met mekaar verbind is die vergelyking ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$. Vir elke positiewe waarde van r is daar 'n geassosieerde waarde vir A en ons sê dus dat A 'n funksie van r is.[1]

Meer formeel gestel:

'n Funksie f is 'n reël wat aan elke element x in 'n gegewe versameling A, presies een element, genaamd f(x), vanuit 'n versameling B toeken.[1]

Die versameling A is die domein van die funksie en B is die kodomein. Die getal f(x) is die waarde van f by x en word uitgespreek "die f van x". Die elemente van die versamelings kan enige iets wees (woorde, voorwerpe of kwaliteite) maar soos hierbo genoem is hulle tipies wiskundige hoeveelhede soos reële getalle.

Daar is baie maniere waarvolgens 'n funksie aangegee kan word: deur 'n formule, deur 'n grafiek of 'n algoritme wat dit bereken of deur 'n beskrywing van die eienskappe daarvan. Soms word 'n funksie beskryf deur die verhouding daarvan met ander funksies. In toegepaste dissiplines word funksies baie keer gespesifiseer deur tabelle van waardes of deur 'n formule. Nie alle soorte beskrywings kan vir elke moontlike funksie gegee word nie en 'n mens moet 'n ferm onderskeid tref tussen die funksie self en die talle maniere van voorstelling of verbeelding.

'n Begrip wat van geweldige belang is in alle vertakkings van wiskunde is komposisie van funksies: as z 'n funksie van y is en y 'n funksie van x is, dan is z 'n funksie van x. Ons kan dit informeel beskryf deur te sê dat die saamgestelde funksie verkry word deur die uitset van die eerste funksie as die inset van die tweede te gebruik. Hierdie eienskap van funksies onderskei hulle van ander wiskundige konsepte soos getalle of figure en verskaf die teorie van funksies met sy mees kragtige struktuur.