Bewys

In die eenvoudige argument en argumentvorm wat ons as voorbeeld gebruik het, kan mens onmiddellik, as't ware met een gedagtegreep, insien dat dit geldig is, dus dat die konklusie waar moet wees as die premisse waar is. By meer ingewikkelde argumente kan daar 'n groter begripsgaping wees tussen premisse en konklusie – 'n gaping wat ons volgens sekere reëls moet oorbrug met tussenstappe wat ons 'n bewys noem. 'n Voorbeeld:

• (i) Andries of Bettie gaan; A Ú B.
• (ii) As Andries of Chris gaan, dan gaan Bettie ook; (A Ú C) ® B.
• (iii) Dus gaan Bettie; B.

Omdat dit nou nie so maklik is om onmiddellik in te sien dat die argument geldig is nie, bou mens 'n bewys op wat tussenstappe in die argument invoeg, op so 'n wyse dat elke tussenstap se geldigheid onbetwisbaar is. Die leser word gevra om self sulke tussenstappe in die argument te verskaf. Hier is 'n wenk: Dit is sekerlik 'n logiese waarheid wat ons mag aanvaar dat Andries nie gaan nie of wel gaan; ¬A Ú A. As ons dié twee moontlikhede afsonderlik ondersoek, word dit duidelik dat Bettie in beide gevalle wel gaan.

In die wiskunde noem ons die premisse waarmee ons 'n argument begin die aksiomas en die gevolgtrekkings van bewyse noem ons stellings of teoremas. Om 'n bewys (volgens sekere bewysreëls) vir 'n geldige argument in die wiskunde of elders op te stel, is dikwels uiters moeilik.

Die logikus Kurt Gödel (1906–1978) het in 1930 bewys dat in die proposisie- en predikaatlogika (hieronder) daar vir elke geldige argument wel 'n bewys volgens die betrokke reëls opgestel kan word. Daarteenoor het die logikus Alonzo Church (1903–1995) in 1936 bewys dat daar vir die predikaatlogika geen algemene prosedure (en dus geen rekenaarprogram) bestaan om vir enige argument te beslis of dit geldig of ongeldig is nie.