Beheerklep

Indien vloei hoogs saampersbaar is (gasvloei), bestaan die gevaar dat soniese vloei mag voorkom.

Soniese vloei is die maksimum vloeitempo wat in 'n pyp kan voorkom.

Gestel jy het 'n pyp met vloei van punt 1 na punt 2 (kyk prentjie aan die regterkant):

Indien die druk by punt 1 (P₁) konstant gehou word en die druk by punt 2 (P₂) verlaag word, sal die vloei in die pyp verhoog. Let daarop dat die snelheid net voor punt 2 die hoogste gaan wees omdat die druk die laagste is en daarom die dightheid van die gas die laagste is. Omdat die snelheid afhang van die dightheid, gaan die snelheid net voor punt 2 die hoogste wees.

Indien P₂ só verlaag word dat die vloei net voor punt 2 (P_2a) soniese snelheid bereik, sal die vloei in die pyp nie verder verhoog nie en sal P_2a ook nie verder verlaag nie. Om die druk egter af te bring van P_2a na P₂, sal die energie geabsorbeer word deur skokgolwe wat ernstige vibrasies en geraas sal veroorsaak.

Om die formule vir 'n liniêre klep te kry, kan soos volg te werk gegaan word (verwys na die tabel hierbo):

${\displaystyle \Delta CV\propto \Delta x}$

${\displaystyle dCV=m.dx}$

${\displaystyle CV=\int m.dx}$

${\displaystyle CV=mx+c}$

Omdat die lyn deur die oorsprong gaan (CV = 0 as x = 0) is c = 0. Dus

${\displaystyle CV=mx}$

Om m te verkry het 'n mens dus sleg een punt nodig ('n ooreenstemmende waarde van CV vir x). Gewoonlik word die punt (CV_maks, 100) gebruik.

Op soortgelyke manier kan 'n formule verkry word vir 'n gelyke persentasie klep:

${\displaystyle \Delta CV\propto \Delta x.CV}$

${\displaystyle dCV=m.dx.CV}$

${\displaystyle {\frac {dCV}{CV}}=m.dx}$

${\displaystyle \ln CV=mx+c}$

${\displaystyle CV=e^{mx+c}}$

Om m en c te verkry het 'n mens twee punte nodig indien.

Soos met 'n liniêre klep kan die punt (CV_maks, 100) gebruik word, plus nog 'n punt.

Voorbeeld

Veronderstel CV_maks = 100 en CV = 60 wanneer x = 80:

Algemene formule:

${\displaystyle \ln CV=mx+c}$

Vervang punt 1 in formule (CV_maks, x_maks) = (100, 100):

${\displaystyle \ln CV_{maks}=mx_{maks}+c}$

Vervang punt 2 in formule (CV, x) = (60, 80):

${\displaystyle \ln CV_{1}=mx_{1}+c}$

Punt 1 - punt 2:

${\displaystyle \ln CV_{maks}-\ln CV_{1}=mx_{maks}-mx_{1}+c-c}$

${\displaystyle m={\frac {\ln CV_{maks}-\ln CV_{1}}{x_{maks}-x_{1}}}={\frac {\ln 100-\ln 60}{100-80}}=0.025541}$

Vervang m en punt 1 in formule:

${\displaystyle \ln CV_{maks}=mx_{maks}+c}$

${\displaystyle c=\ln CV_{maks}-mx_{maks}=\ln 100-0.025541\times 100=2.051}$

Dus is:

${\displaystyle \ln CV=0.02554x+2.051}$

of

${\displaystyle CV=e^{0.02554x+2.051}}$

${\displaystyle SG={\frac {\rho }{\rho _{w}}}={\frac {\rho }{1000}}\qquad \Rightarrow \qquad \rho =1000SG}$

${\displaystyle W=\rho V\qquad \Rightarrow \qquad V={\frac {W}{\rho }}={\frac {W}{1000SG}}}$

${\displaystyle {\text{C}}_{CV}=11.553\cdot {\text{V}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}=11.553\cdot {\frac {W}{1000SG}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}=0.011553\cdot {\text{W}}{\sqrt {\frac {SG}{SG^{2}\cdot \Delta P}}}\quad =\quad 0.011553\cdot {\text{W}}{\sqrt {\frac {1}{SG\cdot \Delta P}}}}$

of

${\displaystyle {\text{C}}_{CV}=11.553\cdot {\text{V}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}=11.553\cdot {\frac {W}{\rho }}{\sqrt {\frac {\rho /1000}{\Delta P}}}={\frac {11.553}{\sqrt {1000}}}\cdot {\text{W}}{\sqrt {\frac {\rho }{\rho ^{2}\cdot \Delta P}}}\quad =\quad {\frac {0.3653\cdot {\text{W}}}{\sqrt {\rho \cdot \Delta P}}}=\quad {\frac {\text{W}}{2.737{\sqrt {\rho \cdot \Delta P}}}}}$

Waar:

• ${\displaystyle V}$ = Volumevloeitempo [m³/h]
• ${\displaystyle W}$ = Massavloeitempo [kg/h]
• ${\displaystyle \rho }$ = Digtheid van die vloeier by bedryfskondisies [kg/m³]
• ${\displaystyle \rho _{w}}$ = Digtheid van water by 4 °C = 1000 kg/m³
• ${\displaystyle \Delta P}$ = Drukval oor die beheerklep [kPa]
• ${\displaystyle C_{CV}}$ = CV-waarde van die klep
• ${\displaystyle SG}$ = Gemiddelde spesifieke gravitasie voor en na die klep [SG_gem = (SG₁ + SG₂)/2]. Gebruik SG = ρ/1000 vir beide gasse en vloeistowwe. Vir nie-saampersbare vloei maak dit nie saak nie, want dan is SG₁ = SG₂.

Die grafieke is in Excel geteken.

Aanvaar 'n sisteem met P₁ die druk aan die een punt en P₂ die druk aan die ander punt. Dus:

${\displaystyle \Delta P_{tot}=\Delta P_{pyp}+\Delta P_{CV}=P_{1}-P_{2}}$

Daar is slegs 'n beheerklep in die sisteem.

Die sisteem se drukval is gesimuleer as ΔP = K₁.V², waar:

• ΔP = drukval van die sisteem, uitgesluit die beheerklep
• K₁ = Konstante
• V₂ = Volumevloeitempo in m³/h

• P₁ = 1000 kPa
• P₂ = 0 kPa
• V_ontwerp = 60 m³/h = vloeitempo wanneer beheerklep voloop is.
• %ΔP_CV = 20% = Drukval oor beheerklep as 'n persentasie van die totale sisteem ΔP
• SG = 0.95

ΔP_CV = %ΔP_CV × (P₁ – P₂) = 20% × (1000 – 0) = 200 kPa

Bereken CV-waarde wanneer beheerklep voloop is:

${\displaystyle CV_{voloop}=11.553\cdot V{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}=11.553\times 60\times {\sqrt {\frac {0.95}{200}}}=48}$

Bereken K₁:

${\displaystyle \Delta P_{tot}=\Delta P_{pyp}+\Delta P_{CV}}$

${\displaystyle 1000-0=\Delta P_{pyp}+200}$

${\displaystyle \Delta P_{pyp}=1000-200=800\ kPa}$

${\displaystyle \Delta P_{pyp}=K_{1}\cdot V^{2}}$

${\displaystyle 800=K_{1}\cdot 60^{2}}$

${\displaystyle K_{1}=800/60^{2}=0.222.....=0.{\dot {2}}}$

Herrangskik die beheerklepvergelyking sodat ΔP aan die linkerkant is:

${\displaystyle CV=11.553\cdot V{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}}$

${\displaystyle \Delta P_{CV}=SG\cdot \left({\frac {11.553}{CV}}\right)^{2}\cdot V^{2}}$

Kry die volume vloeitempo as 'n funksie van die CV-waarde van die beheerklep:

${\displaystyle \Delta P_{tot}=\Delta P_{pyp}+\Delta P_{CV}}$

${\displaystyle P_{2}-P_{1}=K_{1}\cdot V^{2}+SG\cdot \left({\frac {11.553}{CV}}\right)^{2}\cdot V^{2}}$

Haal V² gemeenskaplik uit:

${\displaystyle P_{2}-P_{1}=\left(K_{1}+SG\cdot \left({\frac {11.553}{CV}}\right)^{2}\right)V^{2}}$

Dus is:

${\displaystyle V={\sqrt {\frac {P_{1}-P_{2}}{K_{1}+SG\cdot \left({\frac {11.553}{CV}}\right)^{2}}}}}$

Maak nou vier kolomme in Excel:

1. Beheerklep persentasie opening.
2. CV/CV_maksimum as 'n funksie van persentasie opening of stangposisie (hierdie eerste twee kolomme is die beheerklepkromme).
3. Bereken die CV-waarde vir elke geval deur die waarde in kolom 2 te maal met die CV-waarde van 48 vir 'n voloop klep.
4. Bereken V met die formule hierbo.

Plaas nou hierdie drie kolomme in 'n grafiek.

Die beheerklepvergelyking in Amerikaanse eenhede is:

${\displaystyle {\text{C}}_{CV}=1\cdot {\text{V}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}}$

Dus, die eenhede van die konstante "1" is:

${\displaystyle [{\text{Dimensieloos}}]=1\cdot Agpm{\sqrt {\frac {SG_{A}}{pvd}}}}$

Amerikaanse spesifieke gravitasie is nie dieselfde as SG in standaardeenhede nie. Amerikaanse SG is die digtheid relatief tot die digtheid van water by 60 °F (15.556 °C), terwyl Standaard SG relatief tot die digtheid van water by 4 °C is. Dus is:

${\displaystyle SG_{S}=0.9988666SG_{A}}$

Dus:

${\displaystyle 1\ {\frac {1}{Agpm}}{\sqrt {\frac {pvd}{SG_{A}}}}\times {\frac {1\ Agpm}{60\times 0.003785\ m^{3}/h}}\times {\sqrt {{\frac {101.325\ kPa}{14.696\ pvd}}\times {\frac {0.9988666SG_{A}}{SG_{S}}}}}=11.556{\sqrt {\frac {kPa}{SG_{S}}}}\cdot {\frac {1}{m^{3}/h}}}$

Hierdie konstante word gebruik in die formule vir standaardeenhede.