Astroïed

In wiskunde is 'n astroïed 'n hiposikloïed met vier punte. Dit is ook 'n superellips met n=2/3 en a=b.

Astroïed

Die konstruksie van 'n astroïed.

Let wel dat astroïed nie verwar moet word met asteroïde nie

Die moderne naam daarvan kom van die Griekse woord vir "ster". Die kromme het voorheen 'n verskeidenheid name gehad insluitend tetracuspid (steeds in gebruik), kubosikloïed, en parasiklus.

Die astroïed word afgetrek deur 'n punt op die omtrek 'n sirkel met radius 1/4 wat binne 'n sirkel met radius 1 rol. 'n Lynsegment met lengte 1 gly met een punt op die x-as en die ander op die y-as, sodat dit 'n raaklyn met die astroïed is (wat dus 'n omhullingskromme is). Die parametriese vergelyking is

${\displaystyle x=\cos ^{3}\theta ,\qquad y=\sin ^{3}\theta .}$

Die astroïed is 'n vlak algebraïese kromme van genus nul. Dit het die vergelyking

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-1)^{3}+27x^{2}y^{2}=0.}$

Die astroïed is daarom van graad ses, en het vier punt sigulariteite in die reële vlak, die punte van die ster. Dit het twee ander meer komplekse puntsingulariteite by oneindigheid, en vier komplekse dubbele punte, wat al te saam tien singulariteite gee.

Die dualis kromme tot die astroïëd is die kruisvormige kromme met vergelyking ${\displaystyle \textstyle x^{2}y^{2}=x^{2}+y^{2}.}$ Die evoluut van 'n astroïed is 'n astroïed twee keer so groot.

Die ou U.S. Steel kenteken het uit drie astroïëde in blou, geel en rooi bestaan. Dit word tans gebruik as die kenteken van die Pittsburgh Steelers.